المساعدة في القدرات لـ عبد الرحمن القرش

[admin]

تعلن الأكاديمية الدولية لتأهيل المجازين
عن فتح برنامج لأول مرة مع نخبة من الشيوخ والشيخات.
إجازات بسند متصل إلى رسول الله
ختمة تصحيح تلاوة
وعلى الذين يرغون في الحصول على إجازة إرسال البيانات التالية:
الاسم /البلد / مقدار الحفظ
والمسار المطلوب على الواتس
https://wa.me/201127407676

[/SIZE]

المساعد
في القدرات الكمي

( تطبيقات ومسائل)

إعداد

عبد الرحمن جمال القرش
كلية العلوم جامعة الإسكندرية
قسم االكمياء

اشراف

الأستاذ / جمال القرش

مدير الشؤون التعليمية بمدارس الوسط الاهلية

يسمح بتوزيعه ونشره لوجه الله تعالى

1434، 1435 هـ

شكر وتقدير
لمن شارك في مراجعة الكتاب

الأستاذ / محمــــــــــد جمــــــــعة
الأستاذ / موسى مصطفى العذاربة
الأستاذ / فــــــتحي ســــــــيد زكي
الأستاذ / احمـــد علي شلتـــــــوت
الأستاذ / ماجـــــــــــد الشرعــــبي

بسم الله الرحمن الرحيم

الحمد لله وحده والصلاة والسلام على من لا نبي بعد

أما بعد

يسعدني أن أقدم لكم هذا الكتاب ( المساعد في القدرات الكمي ) والذي آمل أن يكون مساعدا بالفعل لطلاب المرحلة الثانوية وعونا لهم للوصول إلى التفوق في اختبارالقدرات.
وقد كان سبب تبني خروج هذا الكتاب هو حصول الابن عبد الرحمن - حفظه الله - على بفضل من اللهعلى درجة 99.5 في المائة في الاختبار الكمي، في العام 1433 هـ
وكان ذلك نتاج جهد استمر عدة سنوات من المذاكرة والدورات، فحرصت على الحفاظ على هذا الجهد من خلاله جمعه في كتاب يجمع فيه خبرته وتجاربه.
وهذا الكتاب يركز على أساسيات القدرات، ولازال هناك أنماط من الأسئلة المتجددة، فهذا العلم يتميز بالتجديد في أسلوبه وأنماطه.
وإن شاء الله يكون بداية وستتوالى بمشيئة الله السلسلة
وقد تم عرض الكتاب على أساتذة متخصصين، لهم كل الشكر والتقدير لجهودهم ومراجعتهم .
وقد رأيت أن يوزع هذا الكتاب لوجه الله تعالى ، لكل من رغب الاستفادة منه.
والله أسأل أن يسددنا ويوفقنا إلى ما فيه الخير والصلاح
وكتبه

جمال بن إبراهيم القرش الرياض/ 1/12/1435
مدرب دولي معتمد من جامعة القاهرة
والمشرف على جوال نفائس القرآن 800253، وشفيع 86242


ولا تنسونا من صالح دعائكم

[admin]

يوسف سأل إبراهيم: كم نصيبك منأسهم الشركة
فأجاب إبراهيم: نصيبي عدد لا يقبل القسمة على 9 ولا 11 ولا 13؟

الحل :
بتجربة الخيارات .. نبحث على رقم لا يقبل القسمةعلى 9 ، 11 ، 13 في نفس الوقت
ل+3م/م = 8
احسب ل/م
الحل :
ل + 3 م = 8 م
ل = 8 م - 3م
ل = 5 م
ل/م= 5
[ (6)^8 ÷ (6)^3 ]/[ (2)^5 × (3)^4 ]
الحل
= (6)^5 /[ (2)^5 × (3)^4 ]
= (2 × 3)^5 / [ (2)^5 × (3)^4 ]
=[ (2)^5 × (3)^5 ]/[ (2)^5 × (3)^4 ]
= (3)^5 / (3)^4
=3


المنطقة ن شرق م .. ن غرب س .. ص جنوب شرق س .. ف شمال غرب م .. فماهي المنطقة التي تقع أقصى الغرب ؟؟
الحل :
المنطقة ف
(س×ص)/(س×ص)/(س×ص)/(س×ص)/(س×ص)
الحل :
( س × ص) / ( س × ص ) = 1
إذاً
1 / 1 / (س×ص)
1 / ( س × ص )


7×7×7×س ،،،،، 5×5×5×5×5
الحل :
المعطيات غير كافية
لأن
نفرض س = صفر إذاً العمود الأول < العمود الثاني
نفرض س = مليون إذاً العمود الثاني > العمود الأول


جذر 2 + جذر 2 + جذر 2 على جذر 3 + جذر 3
الحل :
( جذر2 + جذر 2 + جذر 2 ) / ( جذر 3 + جذر 3 )
= 3 جذر 2 / 2 جذر 3
= ( 3 جذر 2 / 2 جذر 3 ) × ( جذر 3 / جذر 3 )
= 3 جذر 6 / ( 2 × 3 )
= جذر 6 / 2

[admin]

مربع في داخله ثلاث مربعات وداخل كل مربع ثلاث مربعات كم عدد المربعات ؟
الحل :
13 مربع
الفرق بين مربعين
س^2 - ص^2 = ( س - ص ) ( س + ص )
(100)^2 - (99)^2 = ( 100 - 99 ) ( 100 + 99 )
= 1 × 199
= 199



مدينة ما تقع في جنوب شرق مكة ،
سكان هذه المدينة أين تكون قبلتهم ؟
الحل :
شمال غرب


الجذر العاشر ل ــ ( 256 ) ؟
الحل :
الجذر العاشر ل ــ (2^8)
(2)^(8/10)
(2)^(0.8)


إذا كان ( س + 3 ص ) / ص = 8
إذاً س / ص = ؟
الحل :
(س+3ص)=8ص
س = 8 ص - 3 ص
س = 5 ص
س/ص = 5


صندوق به 60 تفاحة بين كل 12 تفاح 4 تفاحات صالحة ، فما عدد التفاحات التالفة في الصندوق ؟
الحل :
4 تفاحات صالحة + 8 تفاحات تالفة = 12 تفاحة
بالضرب في 5
20 تفاحة صالحة + 40 تفاحة تالفة = 60 تفاحة
إذاً عدد التفاح التالف = 40 تفاحة


استخرج العدد الشاذ من بين الأعداد الآتية :
81 ، 56 ، 64 ، 49
الحل :
العدد الشاذ = 56
لأن
جذر81 = 9
جذر49 = 7
جذر64 = 8
جذر65 = لا يمكن


تتحلل مادة فيبقى نصفها بعد كل ساعة ، إذا كان وزنها عند البداية 640 ، فبعد 6 ساعات كم يكون وزنها ؟
الحل :
640 ــ (1) ــ 320 ــ (2) ــ 160 ــ (3) ــ 80 ــ (4) ــ 40 ــ (5) ــ 20 ــ (6) ــ 10
يكون وزنها 10




64^ك = 4^ل فما قيمة ك
الحل :
(4)^3ك = 4^ل
بما أن الأساس يساوي الأساس إذاً الأس يساوي الأس
3 ك = ل
إذاً قيمة ل = 3 ك



5 × 0.5 × 0.005 =
الحل :
5 × (5/10) × (5/1000)
= 125/10000
= 0.0125




] (1 / 2) × (1 / 3) [ ÷ (1 / 5) =
الحل :
(1/6)÷(1/5) = (1/6)×(5/1) = (5/6)
3.003 × 2.002 =
الحل بالتقريب لأن ممنوع استخدام الآلة الحاسبة :
3 × 2 = 6



أحسب مساحة أسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها 12 متر
ونصف قطر قاعدتها 2متر ؟
الحل :
مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين
مساحة الأسطوانة = 2 ط نق × ع + 2 ط نق^2
مساحة الأسطوانة = 2 × ط × 2 × 12 + 2 ط × (2)^2
مساحة الأسطوانة = 48 ط + 8 ط
مساحة الأسطوانة = 56 ط




( 2ل/5 ) + ( 5ل/2 ) = 58 أوجد قيمة ل ؟
الحل :
بتوحيد المقامات
( 4ل + 25 ل )/10 = 58
4 ل + 25ل = 580
29 ل = 580
ل = 580/29
ل = 20



كم متر مكعب من الخرسانة نحتاج لبناء ممر طوله 12 متر وعرضه 2 متر
وسمكة 0.1 متر ؟
الحل :
من صيغة السؤال يفهم أن المطلوب الحجم ..
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
الحجم = 12 × 2 × 0.1 = 2.4 م^3




أب لديه 3 أبناء ، الابن الأول يزوره كل 5 أيام ،
والثاني كل 3 أيام ، والأخير كل يومين
ففي أي يوم سيلتقي الأبناء جميعاً ؟
الحل :
سيلتقي الأبناء في اليوم = 3 × 5 × 2 = 30




وعاء يحتوي على 20 كره عدد الكرات التي لونها أخضر = 13 ،
وعدد الكرات التي لونها أحمر = 7 ، كم نسبة اللون الأحمر من الكرات (( بالنسبة المئوية )) ؟
الحل :
الجزء / الكل = النسبة المئوية
7/20 = س / 100%
س = 7 × 100% / 20 = 35 %



يطوف رجل حول الكعبة على بعد 25 م في الشوط الواحد .
أحسب المسافة في 7 أشواط ؟
الحل :
محيط الدائرة = 2 ط نق
محيط الدائرة = 2 × 25 ط
محيط الدائرة = 50 ط
المسافة في سبعة أشواط = 7 × 50 ط = 350 ط

[admin]

س + (1/س) = ( س + 1 ) / س
أوجد قيمة س ؟
الحل :
بالضرب في س لتخلص من المقام
س^2 + 1 = س + 1
س^2 + 1 - س - 1 = 0
س^2 - س = 0
س ( س - 1 ) = 0
إما س= 0
أو س = 1
إذا كان 2 س + 3 = 6


أوجد قيمة
9 / ( 6 + 4 س ) = ؟
الحل :
2 س + 3 = 6
بالضرب في 2
4 س + 6 = 12
إذاً 9/(6 + 4 س ) = 9/12 = 3/4

ربع ما يمتلك عُمر هو 6 ريالات .
فما مقدار نصف ثلث ما يمتلك ؟
الحل :
نفرض ما يمتلكه عمر = س
(1/4) × س = 6 س = 24 ريال
إذاً (1/3) × 24 = 8 (1/2) × 8 = 4 إذاً
نصف ثلث ما يملكه = 4 ريالات


إخوان لدى الأول 1200 ريال ويزيد كل شهر 50 ريال ،
والثاني لدية 1500 ريال ويزيد كل شهر 25 ريال .
فبعد كم شهر يتوافق ما يأخذانه ؟
الحل :
1200 + (50×12) = 1800
1500 + (25×12) = 1800
بعد 12 شهر
حل آخر باستخدام فكره المعادلات ..
50 ن = 300+ 25ن
إذن 25 ن =300
ن= 12 شهراً


مصعد يحمل 20 بالغاً و 24 طفل
فكم يحمل إذا كان يحمل 15 بالغاً في المصعد ؟
الحل :
20 بالغ ==>> 24 طفل
15 بالغ ==>> س طفل
هنا نوع التناسب عكسي
(20×24) = (15×س)
س = (20×24)/15
س = 32 طفل


11 × 0.1 =
الحل:
11 × (1/10 ) = 11/10 = 1.1
اشترى محمد قاموس ب ــ 870 ريال وجوال ينقص عن قيمة القاموس ب ــ 300 ريال .
فكم مجموع المشتريات ؟
الحل :
قيمة ال ــ جوال = 870 - 300 = 570 ريال
مجموع المشتريات = 870 + 570 = 1440 ريال



استهلك سلمان 30% من راتبه ومن ثم 40% من راتبه .
فبقى معه 2100 ريال فكم راتبه بالكامل ؟
الحل :
30% س + 40% س + 2100 = س
بالضرب في 100
30 س + 40 س + 210000 = 100 س
100 س - 70 س = 210000
30 س = 210000
س = 7000 ريال


16^ك = 4^ل ، ك كم تساوي ؟
الحل :
16^ك = 4^ل
(4)^2ك = 4^ل
2 ك = ل
ك = ل/2



احسب : 0.001 + 0.01 + 0.110 + 0.10 ؟
الحل :
0.001
0.010
0.110
0.100
ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ـ بالجمع
0.221



2، 4 ، 8 ، ... كم رتبة 128 بالنسبة لسلسلة الأعداد السابقة ؟
الحل :
متتابعة هندسية ح1=2 ، الأساس = هـ = 2 ،، ح (ن) = 128
إذاً
ح(ن) = أ × (هـ)^ن-1
128 = 2 × (2)^ن-1
64 = (2)^ن-1
(2)^6 = (2)^ن-1
6 = ن - 1
ن = 7

[admin]

اله تكتب 500 صفحة خلال ثانيتين
واله كاتبه أخرى تكتب 70 صفحه خلال 5 ثواني
فكم صفحه تكتب الآلتان مع بعض خلال 7 ثوان ؟
الحل :
الآلة الأولى
500 صفحة ===>> 2 ثانية
بالقسمة على 2
250 صفحة ===>> 1 ثانية
بالضرب في 7
1750 صفحة ===>> 7 ثواني
الآلة الثانية
70 صفحة ===>> 5 ثواني
بالقسمة على 5
14 صفحة ===>> 1 ثانية
بالضرب في 7
98 صفحة ===>> 7 ثواني
إذاً
تكتب الآلتان معاً خلال 7 ثواني = 1750 + 98 = 1848 صفحة
عمر صالح الان 22 و عمر محمد 12 فمتى يكون عمر محمد ثلثي عمر صالح ؟؟
الخيارات :
1 - بعد سنتين
2 - بعد 8سنوات
3 - بعد 4 سنوات
4 - بعد 10 سنوات
الحل :
عمر صالح ----- عمر محمد
22 ----- 12
بعد 8 سنوات
30 ----- 20
30 × (2/3) = 20
عمر صالح الآن 22 و عمر محمد 12 فمتى يكون عمر صالح مثلي عمر محمد ؟؟
الخيارات :
1 - قبل سنتين
2 - قبل 8سنوات
3 - قبل 4 سنوات
4 - قبل 10 سنوات
الحل :
عمر صالح ---- عمر محمد
22 ----- 12
21 ----- 11
20 ----- 10
عمر صالح مثلي عمر محمد
قبل سنتين
أ س+ب ص+جـ =0
إذا كانت أ> 0 ، جـ>0 ، ب<0
المعادلة السابقة تمر بجميع الأرباع ماعدا الربع ؟
الحل :
نفرض أ = 2 ،، ب = -1 ،، جـ = 1
إذاً
2 س - ص + 1 = 0
عندما س = 0 ==>> ص = 1
عندما س = 1 ==>> ص = 3
عندما س = 2 ==>> ص = 5
عندما س = -1 ==>> ص = -1
عندما س = -2 ==>> ص = -3
برسم تخطيطي بسيط نلاحظ أن المعادلة لا تمر بالربع الرابع
حنفية ماء تملأ حوض خلال 4 ساعات وأخرى خلال 3 ساعات
ويوجد بالحوض مخرج لتفريغ الحوض من الماء فيتم تفريغه خلال ساعتين
فإذا تم تشغيل الحنفيتان والمخرج ففي كم ساعة سيتم ملئ الحوض ؟
الحل :
الحنفية الأولى تملأ (1/4) الحوض في ساعة واحدة
الحنفية الثانية تملأ (1/3) الحوض في ساعة واحدة
المخرج يفرغ (1/2) الحوض في ساعة واحدة
إذاً
(1/4) + (1/3) - (1/2) = (1/12)
أي أن الحوض يمتلأ في 12ساعة
إذا كان لديك عدد من علب الصابون والتي حجم كل منها =0.06 متر مكعب .
وأردت تخزينها في مستودع سعته 48 متر مكعب
فكم علبة يلزم لملأ المستودع ؟
الحل :
عدد العلب = سعة المستودع / حجم العلبة
عدد العلب = 48/0.06
عدد العلب = 800 علبة
ما العدد الذي إذا أضيف نصفه إلى ربعه كان الناتج 8 ؟
الحل :
(1/2) س +(1/4) س = 8
بالضرب في 4 لتخلص من المقام
2 س + س = 32
3 س = 32
س = 32/3
رجل يملك 92ورقه نقدية من فئة 500,200,100بنسبة 9:11:3على التوالي
فما مجموع الأوراق من فئة 500؟
الحل :
3 : 11 : 9
مجموع الأجزاء = 3 + 11 + 9 = 23
عدد الأوراق من فئة ال ــ 500 = (9/23) × 92 = 36 ورقة
مجموع الأوراق من فئة ال ــ 500 = 36 × 500 = 18000
3 صناديق كل صندوق داخله صندوقين صغيرين وفي كل صندوق صغير 4 صناديق .
كم عدد الصناديق ؟
الحل :
3 [ 1 + 2 + 8 ]
= 3 [ 11 ]
= 33 صندوق
ضع في الفراغ العدد المناسب
2 ، 5 ، 10 ، 17 ، 26 ، 37 ، 50 ، ...
الحل :
2
2 + 3 = 5
5 + 5 = 10
10 + 7 = 17
17 + 9 = 26
26 + 11 = 37
37 + 13 = 50
50 + 15 = 65

[admin]

متتابعة 960 ، 1035 ، 1110 ، 1185 ، ...
الحل :
960 + 75 = 1035
1035 + 75 = 1110
1110 + 75 = 1185
1185 + 75 = 1260
11^(ن-3) = 7^(ن-3) أوجد قيمة ن ؟
الحل : إذا الأساس مختلف متى يتساوى الطرفان؟ عندما الأس يساوي صفر
11^(3-3) = 7^(3-3)
11^صفر = 7^صفر
1 = 1 إذاً ن= 3
صندوق داخله 3 صناديق ،
كل صندوق من الثلاثة داخله صندوقين وبداخل كل صندوق من الاثنين 4 صناديق .
كم عدد الصناديق ؟
الحل :
1 + [ 3 ( 1 + 2 + 8 ) ]
= 1 + [ 3 × 11 ]
= 1 + 33
= 34 صندوق
أكمل المتوالية التالية:
9 ، 7.5 ، 6.5 ، 5 ، 4 ، ....
الحل :
9 - 1.5 = 7.5
7.5 - 1 = 6.5
6.5 - 1.5 = 5
5 - 1 = 4
4 - 1.5 = 2.5
2.5 - 1 = 1.5
1.5 - 1.5 = صفر
إذا كان 160% من أ = 100% من ب
أوجد : أ + ب
الحل :
(160/100) × أ = (100/100) × ب
160 أ = 100 ب
ب = (160/100) أ
ب = 1.6 أ
إذاً
أ + ب = أ + 1.6 أ = 2.6 أ
إذا كان اليوم الثلاثاء فقبل 17 يوم وش كان ؟
الحل :
17/7 = 2 والباقي 3
يعني قبل 3 أيام ( أي قبل الثلاثاء بثلاث أيام)
الاثنين ثم الأحد من ثم السبت
أي يصبح المطلوب يوم السبت
إذا كانت النسبة بين أضلاع مثلث كما يلي 2 : 4 : 3 فإن قياس الزوايا على الترتيب هو
20 : 40 : 30
20 : 80 : 60
20 : 60 : 80
40 : 80 : 60
الحل :
أطول ضلع بالمثلث يقابله اكبر زاوية في المثلث
وأطول ضلع 4 يقابل 80
ثم الضلع 3 يقابل 60
ثم الضلع 2 يقابل 40
إذاً
2 : 4 : 3
40 : 80: 60

يستطيع احمد قراءة 2/5 من صفحات الكتاب في 6 ساعات
ففي كم ساعة يستطيع قراءة عدد صفحات الكتاب الباقية ؟
الحل :
نفرض عدد صفحات الكتاب = 5/5
قرأ أحمد (2/5) إذاً الباقي (3/5)
(2/5) صفحة ===> 6 ساعات
بالقسمة على 2
(1/5) صفحة ===> 3 ساعات
بالضرب في 3
(3/5) صفحة ===> 9 ساعات
إذا كان 10%س تساوي 20% من 360 فما قيمة س ؟
الحل :
(10/100) × س = (20/100) × 360
إذاً
10 س = 20 × 360
س = 720
كم 32% من 250 ؟
الحل :
(32/100) × 250 = 80
أحسب 2/[(جذر3) -1]
الحل :
بالضرب في مرافق المقام
[2/(جذر3) - 1 ] × [(جذر3) +1/(جذر3)+1]
= 2((جذر3) +1 )/(3 - 1)
= 2((جذر3) + 1 ) / 2
= (جذر3) + 1

[admin]

كم قيمة س في 1/ ( 2س+1) = 1/(س+2 ) ؟
الحل :
حاصل ضرب الطرفين في الوسطين
س + 2 = 2 س + 1
2 س - س = 2 - 1
س = 1

أحسب (12)^3/9
الحل :
(4×3)^3 / 9
= (4×3) × (4×3) ×(4×3) / (3×3)
= 4 × 4 × 4× 3
= 192
خزان على شكل متوازي مستطيلات وصنبور يملأ 500 لتر في الدقيقة .
إذا كانت أبعاد المتوازي 1م , 2م , 3م
فكم يلزم الصنبور من دقيقه ليملأ الخزان .. ؟
الحل :
حجم الخزان = 1 × 2 × 3 = 6م^3
1م^3 = 1000000 سم^3
إذاً
حجم الخزان = 6000000 سم^3
وكذلك :
1لتر = 1000 سم^3
إذاً
500 × 1000 = 500000 سم^3
ومنها
يلزم = 6000000 / 500000 = 12 دقيقة
شجره ارتفاعها 50 وطول ظلها 80
وشجره أخرى طول ظلها 100
فكم هي نسبة ارتفاع الأولى الى الثانية ؟
الحل :
50 / 80 = س/100
إذاً
س = 62.5 متر
ومنها
النسبة = 50/62.5 = 4/5
إذا كان احمد يقطع 30 دورة في مضمار جري في 90 دقيقة ..
وكان محيط المضمار = 180 م فما هي سرعة جري احمد بالثواني ؟
الحل :
المسافة = 30 دوره × 180 للدورة الواحدة = 5400 دوره
السرعة = المسافة / الزمن = 5400/90 = 60 م/دقيقة
نحول من دقيقة إلى ثانية
السرعة = 60/60 = 1 م/الثانية

ستة أعداد متتالية مجموعها 87 ما لعدد الأصغر ؟
الحل :
س + (س+1)+(س+2)+(س+3)+(س+4)+(س+5)=87
6س + 15 =87
6س = 87 -15
6س = 72
س=12
الأعداد :12 ،، 13 ،، 14،، 15 ،، 16،، 17
العدد الأصغر = 12
عددان يتكونان من آحاد وعشرات إذا كان آحاد الأول يساوي عشرات الثاني
والعكس وإذا كان الفرق بينهما 18 فإن أحد هذه الأعداد هو ؟
الحل :
أسهل طريقة لحل هالنوعية من المسائل بالتجربة من خلال الخيارات
64 - 46 = 18
إذاً
العدد هو 64
شركة عصير تنتج علب عصير برتقال - تفاح - مانجو - ليمون على التوالي
فما نوع العلبة رقم 115 ؟
الحل :
نلاحظ أن عند الليمون من مضاعفات العدد 4
إذاً
115 ÷ 4 = 28 والباقي 3
4 × 28 = 112
إذاً
عند ال ــ 112 ليمون
عند ال ــ 113 برتقال
عند ال ــ 114 تفاح
عند ال ــ 115 مانجو
عددان مجموعهما 105 واحدهما ضعف الآخر 6 مرات فما هما العددان؟
الحل :
نفرض العدد الأول = س ،، العدد الثاني = ص
إذاً
س + ص = 105
س = 6 ص
ومنها
6ص + ص = 105
7 ص = 105
ص = 15
ومنها
س = 6 ص = 6 × 15 = 90
إذاً
العددان 15 ، 90
أحسب
(10-س)^2 - (11-س)^2 =؟؟
الحل :
100 -20س +س^2 -(121 -22س +س^2)
= 100 -20س +س^2 -121 +22س -س^2
= 2س -21
إذا تضاعف نق دائرة مرتين فكم مره تتضاعف المساحة ؟
الحل :
مساحة الدائرة = ط نق^2 عندما نصف القطر = نق
لم يتضاعف أول مره نصف القطر = 2 نق
لم يتضاعف مرتين نصف القطر = 4 نق
إذاً
مساحة الدائرة لم يتضاعف نصف القطر مرتين = ط ( 4نق)^2
مساحة الدائرة لم يتضاعف نصف القطر مرتين = 16 ط نق^2
إذاً
تتضاعف المساحة 16 مره

[admin]

3 عمل يقطعون 3 ألواح خشبية في 3 دقائق كم لوح يقطعها 9 عمال في 4 ساعات ؟
الحل :
باستخدام فكرة الضرب التبادلي
عمال ــ ــ ــ ــ ـ ألواح ــ ــ ــ ــ ــ ـ دقائق
3 ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ 3 ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ـ 3
9 ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ س ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ (4×60)
إذاً
3 × س × 3 = 9 × 3 × 4 × 60
س = 3 × 4 × 60
س = 720
سيارة تسير بسرعة 60 كم /ساعة فكم المسافة التي تقطعها في ساعتين وعشر دقائق ؟
الحل :
نحول إلى دقائق
السرعة = 60 /60 = 1 كم /الدقيقة
الزمن = ساعتين + 10 دقائق
الزمن = (2×60) + 10
الزمن = 120 + 10
الزمن = 130 دقيقة
المطلوب؟
المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 1 × 130 = 130 كم
( س - 10)( س -11 ) = ؟؟
الحل :
س^2 - 11 س - 10 س + 110
س^2 - 21 س + 110
[ (6)^8 ÷ (6)^3 ]/[ (2)^5 × (3)^4 ]
الحل
= (6)^5 /[ (2)^5 × (3)^4 ]
= (2 × 3)^5 / [ (2)^5 × (3)^4 ]
= [ (2)^5 × (3)^5 ]/[ (2)^5 × (3)^4 ]
= (3)^5 / (3)^4
= 3
إذا كان ثمن 3 سيارات وشاحنه =130000
و ثمن 7 سيارات و شاحنه = 290000
اوجد سعر الشاحنة ؟
الحل :
ثمن 3 سيارات + ثمن شاحنة = 130000
ثمن 7 سيارات + ثمن شاحنة = 290000
جذر [ (37+63)/5]
الحل :
جذر [100/5]
= جذر 20
= جذر (4×5)
= 2 جذر 5
بتغير إشارة المعادلة (2) ثم بالجمع
- 4 ثمن سيارة = - 160000
ثمن سيارة = 40000
إذاً
نعوض في المعادلة (1)
ثمن 3 سيارات + ثمن شاحنة = 130000
3 ( 40000 ) + ثمن شاحنة = 130000
120000 + ثمن شاحنة = 130000
ثمن شاحنة = 130000 - 120000 = 10000
إذا كان مع خالد 70 ريال ، وهو يزيد عن صديقه محمد
بالضعف وثلاثين ريال . فكم ريال مع محمد ؟
الحل :
نفرض ما مع خالد = س = 70 ،، وما مع محمد = ص
إذاً
س = 2 ص + 30
70 = 2 ص + 30
2 ص = 70 - 30
2 ص = 40
ص = 20 ريال
مع محمد = 20 ريال
(95)^2 - (85)^2 =
الحل :
الفرق بين مربعين
(95 - 85) × (95 +85)
= 10 × 180
= 1800
ثمانية أعمدة موضعه على شكل واحد وبين كل عمودين 15 سم
فكم المجموع من العمود الأول إلى العمود الـ 8 ؟
الحل :
المقصود هنا المسافة كم ؟
7 فواصل طول كل فاصل 15 سم
المسافة = 7 × 15 = 105 سم
|__|__|__|__|__|__|__|
سأل إبراهيم صديقة فيصل . كم لديك من سهم في هذه الشركة ، فرد عليه فيصل وقال :
عدد أسهمي تقبل القسمة على 9 ، 11 ، 13 بدون أن يكون هناك باقي . علماً بأن الشركة تمتلك 2000 سهم ؟
الحل :
المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 13× 11× 9 = 1287
فيكون عدد أسهمه 1287 إذا كان عدد أسهم الشركة 2000
همسة :
لو عندنا الخيارات ممكن معرفة الإجابة بكل سهولة
نبحث عن الرقم الذي يقبل القسمة على 13 ،، 11 ،، 9 وبدون باقي

[admin]

خمسة أعداد متتالية وصحيحة مجموع عدد الأول والثاني منهما = 57
فما هو العدد الرابع من المتتابعة ؟
الحل :
س + (س+1) + (س+2) + (س+3) + (س+4)
ومنها
س + (س+1) = 57
2 س + 1 = 57
2 س = 56
س = 28
إذاً
العدد الرابع = (س+3) = 28 + 3 = 31
62.5% من 160
الحل :
(62.5/100) × 160 = 100
أكمل المتتابعة التالية 9 ، 29 ، 50 ، ...
الحل : 9
9+20 = 29
29 + 21 = 50
50 + 22 = 72
72 + 23 = 95
95 +24 = 119
119 +25 = 144
الخ

[admin]

عددان مجموعهم -30 والفرق بينهم -6 ؟
الحل :
س + ص = -30
س - ص = -6
ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ بالجمع
2 س = - 36
س = -18
نعوض عن س في المعادلة (1)
س + ص = -30
-18 + ص = -30
ص = -30 + 18
ص = -12
إذاً
العددان هما -18 ، -12
إذا كانت سيارة تستهلك في كل 350 كيلو 30 لتر ،
فكم تستهلك إذا قطعت 1400 كيلو ؟
الحل :
350 كيلو ===>> 30 لتر
1400 كيلو ===>> س لتر
إذاً
تناسب طردي
س × 350 = 1400 × 30
س = (1400×30)/350
س = 120 لتر
ل+3م/م = 8
احسب ل/م
الحل :
ل + 3 م = 8 م
ل = 8 م - 3 م
ل = 5 م
ل/م = 5
4 سيارات صغيرة و شاحنة قيمتها 160000 ريال
و 7 سيارات و شاحنتين (من نفس النوع) بقيمة 290000
فما قيمة السيارة الصغيرة
الحل :
ثمن 4 سيارات + ثمن شاحنة = 160000
ثمن 7 سيارات + ثمن 2شاحنة = 290000

بضرب المعادلة (1) في -2 ثم بالجمع
-8س -2ص = -320000
7س + 2ص = 290000
-س = - 30000
س = 30000
إذاً
ثمن السيارة = س = 30000 ريال
ومنها
نعوض في المعادلة (1)
ثمن 4 سيارات + ثمن شاحنة = 160000
4 ( 30000 ) + ثمن شاحنة = 160000
120000+ ثمن شاحنة = 160000
ثمن شاحنة = 160000 - 120000 = 40000
وزع مبلغ من المال على 100 شخص بالتساوي
فكان نصيب الواحد منهم 150 ريال
فكم سيكون المبلغ إذا وزع على نفس الأشخاص
وكان نصيب الواحد منهم 200 ريال؟
الحل :
من الجملة الأولى المبلغ الكلي = 100 × 150 = 15000 ريال
من الجملة الثانية المبلغ الكلي = 100 × 200 = 20000 ريال
متتابعة: 2/32 ، 3/42 ، 4/52 ، ...
أوجد الحد الخامس
الحل :
2/32
3/42
4/52
5/62
6/72
7/82

ثمانية أعمدة موضعه على شكل واحد وبين كل عمودين 150 سم .
فكم المجموع من العمود الأول إلى العمود الـ ثامن ؟
الحل :
المجموع = 7 × 150 = 1050 سم
|__|__|__|__|__|__|__|
هرم رباعي السطوح طور ضلعه 5م وارتفاعه الجانبي 3 م وأردنا طلائه
و تكلفة المتر 2 ريال فكم تكون تكلفة الطلاء لكامل الهرم ؟
الحل :
مساحة المثلث = (1/2) × 5 × 3 = 15/2
مساحة أربعة أوجه = 4 × (15/2) = 30
مساحة القاعدة = 5 × 5 = 25
إذاً
مساحة الهرم بالكامل = 30 + 25 = 55
تكلفة طلاء الهرم بالكامل = 2 × 55 = 110 ريال